APUNTES SOBRE EL DISEÑO DE UN HIPERCUBO
Por: Mateo Díaz Díaz
La mayoría de modelos producen alguna motivación en los origamistas, esté específicamente apela a la curiosidad del hombre por los universos y dimensiones desconocidos. Un hipercubo en pocas palabras es un cubo en 4 dimensiones. Es algo difícil de abstraer y de explicar, así que queda como una curiosidad para aquel que quiera buscar más de sus características. Este modelo es en realidad la “sombra” de un hipercubo, como los seres humanos sólo conocen 3 dimensiones, esto es una abstracción del hipercubo de 4D en 3D. Es parecido a cuando se dibuja un cubo en una hoja, se reduce el cubo en 3D a una representación lineal en 2D.
Cuando se diseña una figura en papel, lo que verdaderamente se hace es una abstracción del mundo. Se toman elementos tangibles del mundo real y los abstraemos en una estructura “plegable”. Es por ello que generalmente buscamos rasgos característicos. Cantidad de puntas, cambio de color, formas, etc.
Con un ejemplo puntual de origami figurativo, un animal o
una persona, se analiza la distribución de puntas y como acomodar esas puntas
dentro del plano.
Ahora si se tiene un caso particular con algún rasgo específico, como una oveja donde el cambio de color esta fuertemente marcado y es muy distintivo, puede que el diseño esté orientado a acomodar las capas para obtener un simple y elegante cambio de color.
Ahora bien, para poliedros y formas geométricas el análisis
es drásticamente diferente.
Generalmente se hacen con modulares pues permiten simplificar las cosas y no desperdiciar tanto papel. Es por ello que la mayoría de origamistas en este campo optan por usar módulos. Cuando se escoge este camino ya no hay que pensar en la distribución de puntas en sí, sino en cuanto abarcara cada módulo, una cara, una arista, dos o tres?
Se debe pensar en el trabajo que desempeñará cada módulo y
también como se conectará
con los otros. Para diseñar el hipercubo se decidió desde un
principio hacer una representación como la del cubo de la figura a la derecha.
De tal forma, los módulos serían los planos que unen las aristas. Y se tiene un
cubo “vacío” en medio de ellos.
Entonces se pensó en la cantidad de planos abarcaría cada
módulo. Ya que se pudo escoger un módulo que ocupará tres planos o dos.
Este tipo de cosas va en gustos, tiempo y ganas que se le quieren invertir al módulo. Pues entre más planos abarque el módulo, menos módulos hay que hacer, pero es posible que consuma más tiempo de diseño.
Para facilitar las cosas se decidió que cada módulo ocuparía un solo plano. De esta forma habría 12 módulos. Se pensó que la parte visible del módulo debería verse más o menos como la figura. Esto sin contar las aletas de los bolsillos para unir los módulos.
Estas uniones pasaron a un segundo plano, pues debía tenerse una idea de las dimensiones y
referencias antes de poder pensar cómo unir los módulos.
El paso a seguir fue buscar las dimensiones de la zona
sombreada, sabiendo estas dimensiones se podría buscar una referencia viable
para acomodarla dentro del papel. Si se nota bien la zona que se busca no es
más que un triángulo que perdió una de sus esquinas, así que si se proyecta
completamente este triángulo dentro del hipercubo, se tendrá un marco de referencia
más fácil de manejar y de entender.
Como se puede notar manejar la zona sombreada de ahora es un tanto más fácil por que el marco brinda referencias más que claras. Para encontrar las dimensiones se decidió que el cubo tendría 2 unidades de lado, esto únicamente para tener una referencia, fue completamente arbitrario, perfectamente pudo haber sido 4 o 3 o un millón. Pero como se entendía más adelante esta decisión facilitó el proceso. Se denota la altura del triángulo. Se quitó el color de los otros triángulos y se rompió el cubo para ver exactamente de lado el triángulo sombreado.
Al rotarlo y verlo desde el punto correcto, se nota un cuadrado
y sus respectivas diagonales. Como antes se dijo el lado del cubo media 2
unidades dentro de plano cartesiano. Y desde ese punto con el omnipresente
teorema de Pitágoras se pudo despejar fácilmente.
Teniendo esta medida ya no fue muy difícil terminar.
Simplemente se acomodaron dos triángulos opuestos, en la mitad del papel. La
referencia no fue muy difícil de encontrar por que, como cosa rara, tenía que
ver con ángulos de 22.5°, los cuales como bien se sabe son muy utilizados,
pueden encontrar otro artículo de esta edición donde este tema se abarca más a
fondo.
Pero como el objetivo del diseño era un hipercubo no se podía usar los triángulos proyectados hasta el centro del cubo, por ello se dobló el papel a un cuarto y así se obtuvo el cubo vacío en el medio. Al doblar el papel en cuartos el módulo posee internamente cuatro capas que se aprecian más claramente en la figura a la derecha. El resto del papel, o sea la zona blanca fue usada para los bolsillos y las aletas destinados a unir los módulos.
¡Reto!
Principiante: busca un cubo en origami, pliégalo de las
dimensiones correctas y ponlo dentro del hipercubo.
Avanzado: Usa lo aprendido para ir más allá y diseñar tu propio cubo en origami y meterlo dentro del hipercubo.
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